线索化二叉树
1. 什么是线索化二叉树？
将数列 {1, 3, 6, 8, 10, 14} 构建成一颗二叉树
问题分析：
（1）当我们对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为 {8, 3, 10, 1, 14, 6 }
（2）但是 6, 8, 10, 14 这几个节点的 左右指针，并没有完全的利用上.
（3）如果我们希望充分的利用 各个节点的左右指针， 让各个节点可以指向自己的前后节点,怎么办?
（4）解决方案-线索化二叉树
线索二叉树基本介绍：
（1）n 个结点的二叉链表中含有 n+1【公式 2n-(n-1)=n+1】 个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为”线索”）
（2）这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种
（3）一个结点的前一个结点，称为前驱结点
（4）一个结点的后一个结点，称为后继结点
2. 应用案例
应用案例说明：将下面的二叉树，进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为 {8, 3, 10, 1, 14, 6}
思路分析：
说明: 当线索化二叉树后，Node 节点的 属性 left 和 right ，有如下情况:
（1）left 指向的是左子树，也可能是指向的前驱节点
比如 ① 节点 left 指向的左子树, 而 ⑩ 节点的 left 指向的就是前驱节点
（2）right 指向的是右子树，也可能是指向后继节点
比如 ① 节点 right 指向的是右子树，而⑩ 节点的 right 指向的是后继节点
代码示例：
（1）//定义节点
//定义节点
@Data
class HeroNode{
private int no;
private String name;
private HeroNode left;
private HeroNode right;
@Override
public String toString() {
return "HeroNode{" +
"no=" + no +
", name='" + name + '\'' +
'}';
}
//说明
//1. 如果leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点
//2. 如果rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1表示指向后继结点
private int leftType;
private int rightType;
public HeroNode() {
}
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
//递归删除结点
//1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
//2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
public void delNode(int no){
/* 思路：
* 1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否是需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
4. 如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
5. 如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.
*/
if(this.left != null && this.left.getNo() == no){
this.left = null;
return;
}
if(this.right != null && this.right.getNo() == no){
this.right = null;
return;
}
if(this.left != null){
this.left.delNode(no);
}
if(this.right != null){
this.right.delNode(no);
}
}
//编写前序遍历的方法
public void preOrder(){
System.out.println(this); //输出节点
//递归向左子节点遍历
if(this.left != null){
this.left.preOrder();
}
//递归向右子节点遍历
if(this.right != null){
this.right.preOrder();
}
}
//编写中序遍历的方法
public void infixOrder(){
//递归向左子节点遍历
if(this.left != null){
this.left.infixOrder();
}
//输出父节点
System.out.println(this);
//递归向右子节点遍历
if(this.right != null){
this.right.infixOrder();
}
}
//编写后序遍历的方法
public void postOrder(){
//递归向左子节点遍历
if(this.left != null){
this.left.postOrder();
}
//递归向右子节点遍历
if(this.right != null){
this.right.postOrder();
}
//输出父节点
System.out.println(this);
}
//中序遍历查找节点
public HeroNode infixOrderSearch(int no){
//1、当前节点的左子节点（如果不为空）递归前序查找
//2、如果左递归前序查找，找到节点，则返回
HeroNode resNode = null;
if(this.left != null){
resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
}
if(resNode != null){ //找到了 直接返回
return resNode;
}
System.out.println("中序遍历查找~");
//比较当前节点是不是
if(this.getNo() == no){
return this;
}
//左递归没有找到 继续向右递归查找
if(this.right != null){
resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
}
//不管有没有找到都返回
return resNode;
}
}2、//定义树
//定义树
class ThreadedBinaryTree{
//定义一个根节点
private HeroNode root;
//为了实现线索化，需要创建一个指向当前结点的前驱结点的指针
//在递归进行线索化时，pre 总是保留前一个结点
private HeroNode pre = null;
public ThreadedBinaryTree() {
}
public ThreadedBinaryTree(HeroNode root) {
this.root = root;
}
public HeroNode getRoot() {
return root;
}
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
//重载一把threadedNodes方法
public void threadedNodes() {
this.threadedNodes(root);
}
//遍历线索化二叉树的方法
public void threadedlist(){
//定义一个变量存储当前遍历的节点，从root开始
HeroNode node = root;
while (node != null){
//循环找到leftType == 1的节点，第一个找到的就是8
//后面随着遍历而变化,因为当leftType==1时，说明该结点是按照线索化 处理后的有效结点
while (node.getLeftType() == 0){
node = node.getLeft();
}
//打印当前这个节点
System.out.println(node);
//如果当前节点的右指针指向的是后继节点 就一直输出
while (node.getLeftType() == 1){
//获取到当前结点的后继结点
node = node.getRight();
System.out.println(node);
}
//替换这个遍历的结点(节点6 时下一个循环退出)
node = node.getRight();
}
}
/**
* //编写对线索化二叉树进行中序遍历的方法（线索化节点）
* @param node 就是当前需要线索化的结点
*/
public void threadedNodes(HeroNode node){
if(node == null){
return;
}
//(1)先线索左子树
threadedNodes(node.getLeft());
//(2)线索当前节点
//处理当前结点的前驱结点
//以8结点来理解
//8结点的.left = null , 8结点的.leftType = 1
if(node.getLeft() == null){
//让当前结点的左指针指向前驱结点
node.setLeft(pre);
//修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点
node.setLeftType(1);
}
//处理后继结点
if(pre != null && pre.getRight() == null){
pre.setRight(node);
pre.setRightType(1);
}
//(注意) 每处理一个节点后 让当前节点 成为下一个节点的前驱节点
pre = node;
//(3)线索右子树
threadedNodes(node.getRight());
}
}3、测试方法
public static void main(String[] args) {
//测试一把中序线索二叉树的功能
HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");
//二叉树，后面我们要递归创建, 现在简单处理使用手动创建
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node2.setLeft(node4);
node2.setRight(node5);
node3.setLeft(node6);
//测试中序线索化
ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree(root);
threadedBinaryTree.threadedNodes();
//测试: 以10号节点测试
HeroNode leftNode = node5.getLeft();
HeroNode rightNode = node5.getRight();
System.out.println("10号结点的前驱结点是 =" + leftNode); //3
System.out.println("10号结点的后继结点是=" + rightNode); //1
//当线索化二叉树后，不能在使用原来的遍历方法
//threadedBinaryTree.infixOrder();
System.out.println("使用线索化的方式遍历 线索化二叉树");
threadedBinaryTree.threadedlist(); // 8, 3, 10, 1, 14, 6
}注意：遍历线索化二叉树
- 说明：对前面的中序线索化的二叉树， 进行遍历
- 分析：因为线索化后，各个结点指向有变化，因此原来的遍历方式不能使用，这时需要使用新的方式遍历线索化二叉树，各个节点可以
通过线型方式遍历，因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。 遍历的次序应当和中序遍历保持一致。
3. 思考进阶
线索化二叉树的课后作业
这里讲解了中序线索化二叉树，前序线索化二叉树和后序线索化二叉树的分析思路类似，同学们作为课后作业完成.
