【数据结构与算法08】顺序存储二叉树

顺序存储二叉树

1. 顺序存储二叉树的概念

基本说明
从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可以转换成树，树也可以转换成数组，
看示意图。

要求:

1. 右图的二叉树的结点，要求以数组的方式来存放 arr : [1, 2, 3, 4, 5, 6, 6]
2. 要求在遍历数组 arr 时，仍然可以以前序遍历，中序遍历和后序遍历的方式完成结点的遍历

顺序存储二叉树的特点:

1. 顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
2. 第 n 个元素的左子节点为2 * n + 1
3. 第 n 个元素的右子节点为2 * n + 2
4. 第 n 个元素的父节点为(n-1) / 2
5. n : 表示二叉树中的第几个元素(按 0 开始编号如图所示)

2. 顺序存储二叉树遍历

需求: 给你一个数组 {1,2,3,4,5,6,7}，要求以二叉树前序遍历的方式进行遍历。
前序遍历的结果应当为
1,2,4,5,3,6,7

代码实现：

class ArrBinaryTree {
	private int[] arr;//存储数据结点的数组

	public ArrBinaryTree(int[] arr) {
		this.arr = arr;
	}
	
	//重载preOrder
	public void preOrder() {
		this.preOrder(0);
	}
	
	//编写一个方法，完成顺序存储二叉树的前序遍历
	/**
	 * 
	 * @param index 数组的下标 
	 */
	public void preOrder(int index) {
		//如果数组为空，或者 arr.length = 0
		if(arr == null || arr.length == 0) {
			System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历");
		}
		//输出当前这个元素
		System.out.println(arr[index]); 
		//向左递归遍历
		if((index * 2 + 1) < arr.length) {
			preOrder(2 * index + 1 );
		}
		//向右递归遍历
		if((index * 2 + 2) < arr.length) {
			preOrder(2 * index + 2);
		}
	}
}

3. 应用实例

八大排序算法中的堆排序，就会使用到顺序存储二叉树， 关于堆排序，我会放在<<树结构实际应用>> 章节讲解