排序算法
概述
排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。
排序的分类
- 内部排序:
指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器（内存）中进行排序。
- 外部排序法：
数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储（文件、数据库等）进行排序。
- 常见的排序算法分类(见右图):
算法的时间复杂度
度量一个程序(算法)执行时间的两种方法
- 事后统计的方法
这种方法可行, 但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算
机的硬件、软件等环境因素, 这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。
- 事前估算的方法
通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优.
时间频度
基本介绍
时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执
行次数称为语句频度或时间频度。记为 T(n)。
举例说明-基本案例
比如计算 1-100 所有数字之和, 我们设计两种算法：
举例说明-忽略常数项
结论:
- 2n+20 和 2n 随着 n 变大，执行曲线无限接近, 20 可以忽略
- 3n+10 和 3n 随着 n 变大，执行曲线无限接近, 10 可以忽略
举例说明-忽略低次项
结论:
- 2n^2+3n+10 和 2n^2 随着 n 变大, 执行曲线无限接近, 可以忽略 3n+10
- n^2+5n+20 和 n^2 随着 n 变大,执行曲线无限接近, 可以忽略 5n+20
举例说明-忽略系数
结论:
- 随着 n 值变大，5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ，执行曲线重合, 说明这种情况下, 5 和 3 可以忽略。
- 而 n^3+5n 和 6n^3+4n，执行曲线分离，说明多少次方式关键
时间复杂度
一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模 n 的某个函数，用 T(n)表示，若有某个辅助函数 f(n)，使得当 n 趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称 f(n)是 T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的 T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为 O(n²)。
计算时间复杂度的方法：
- 用常数 1 代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6=> T(n)=n²+7n+1
- 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
- 去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)
常见的时间复杂度
- 常数阶 O(1)
- 对数阶 O(log2n)
- 线性阶 O(n)
4 )线性对数阶 O(nlog2n)
5)平方阶 O(n^2)
6)立方阶 O(n^3)
7)k 次方阶 O(n^k)
8)指数阶 O(2^n)
常见的时间复杂度对应的图:
说明：
常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk) ＜Ο(2n) ，随着问题规模 n 的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低
从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法
（1）常数阶 O(1)
（2）对数阶O(log2n)
（3）线性阶O(n)
（4）线性对数阶O(nlogN)
（5）平方阶O(n²)
（6）立方阶O(n³)、K次方阶O(n^k)
说明说明：参考上面的O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层n循环，其它的类似
平均时间复杂度和最坏时间复杂度
算法的空间复杂度
基本介绍
（1）类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
（2）空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与
解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况
（3）在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis,
memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.
冒泡排序
冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,依次比较相邻元素的值，若发
现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。
因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置
一个标志flag判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。(这里说的优化，可以在冒泡排序写好后，在进行)
演示冒泡过程的例子(图解)
冒泡排序应用实例
我们举一个具体的案例来说明冒泡法。我们将五个无序的数：3, 9, -1, 10, -2 使用冒泡排序法将其排成一个从小到大的有序数列。
小结冒泡排序规则
- 一共进行 数组的大小-1 次 大的循环
- 每一趟排序的次数在逐渐的减少
- 如果我们发现在某趟排序中，没有发生一次交换， 可以提前结束冒泡排序。这个就是优化
代码演示：
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
// int arr[] = {3, 9, -1, 10, 20};
//
// System.out.println("排序前");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
//为了容量理解，我们把冒泡排序的演变过程，给大家展示
/*
// 第二趟排序，就是将第二大的数排在倒数第二位
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 1 ; j++) {
// 如果前面的数比后面的数大，则交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
System.out.println("第二趟排序后的数组");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
// 第三趟排序，就是将第三大的数排在倒数第三位
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 2; j++) {
// 如果前面的数比后面的数大，则交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
System.out.println("第三趟排序后的数组");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
// 第四趟排序，就是将第4大的数排在倒数第4位
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 3; j++) {
// 如果前面的数比后面的数大，则交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
System.out.println("第四趟排序后的数组");
System.out.println(Arrays.toString(arr)); */
}
}优化：
// 将前面额冒泡排序算法，封装成一个方法
public static void bubbleSort(int[] arr) {
// 冒泡排序 的时间复杂度 O(n^2), 自己写出
int temp = 0; // 临时变量
boolean flag = false; // 标识变量，表示是否进行过交换
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
// 如果前面的数比后面的数大，则交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
flag = true;
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
//System.out.println("第" + (i + 1) + "趟排序后的数组");
//System.out.println(Arrays.toString(arr));
if (!flag) { // 在一趟排序中，一次交换都没有发生过
break;
} else {
flag = false; // 重置flag!!!, 进行下次判断
}
}
}选择排序
基本介绍
选择式排也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。
选择排序思想
选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。它的基本思想是：第一次从 arr[0]
arr[n-1]中选取最小值，与 arr[0]交换，第arr[n-1]
二次从 `arr[1]中选取最小值，与 arr[1]交换，第三次从arr[2]arr[n-1]arr[n-1]中选取最小值，与 arr[2]交换，…，第 i 次从arr[i-1]中选取最小值，与 arr[i-1]交换，…, 第 n-1 次从arr[n-2]~arr[n-1]`中选取最小值，与 arr[n-2]交换，总共通过 n-1 次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。
选择排序思路分析图
对一个数组的选择排序再进行讲解
说明：
- 选择排序一共有 数组大小 - 1 轮排序
- 每1轮排序，又是一个循环, 循环的规则(代码)
- 先假定当前这个数是最小数
- 然后和后面的每个数进行比较，如果发现有比当前数更小的数，就重新确定最小数，并得到下标
- 当遍历到数组的最后时，就得到本轮最小数和下标
- 交换
代码示例：
public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
//从小到大排序
// int arr[] = {3, 9, -1, 10, 20};
//int arr[] = {1,3,2,8,7,4,6,5};
//测试8w个数据的排序用时
int[] ints = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
ints[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
}
long start = new DateTime().getTime(); //毫秒
SelectSortFunc1(ints); //80000个数排序耗时 15922ms
// SelectSortFunc2(ints); //80000个数排序耗时 5502ms
long end = new DateTime().getTime(); //毫秒
System.out.println("选择排序消耗的时间为："+(end-start));
}
public static void SelectSortFunc1(int arr[]){
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int min = arr[i];
for (int j = i+1; j < arr.length; j++) {
if(arr[j] < min){
min = arr[j];
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
}
}
//优化
public static void SelectSortFunc2(int arr[]){
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int minIndex = i;
int min = arr[i];
for (int j = i+1; j < arr.length; j++) {
if(arr[j] < min){
min = arr[j];
minIndex = j;
}
}
//一轮遍历后将最小值 与i位置数 交换位置
if(minIndex != i){
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = min;
}
}
}
}插入排序
基本介绍
插入式排序属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。
插入排序法思想
插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元
素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，
将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。
插入排序思路图
过程图示
假设前面 n-1(其中 n>=2)个数已经是排好顺序的，现将第 n 个数插到前面已经排好的序列中，然后找到合适自己的位置，使得插入第n个数的这个序列也是排好顺序的。
按照此法对所有元素进行插入，直到整个序列排为有序的过程，称为插入排序。
从小到大的插入排序整个过程如图示：
第一轮：从第二位置的 6 开始比较，比前面 7 小，交换位置。
第二轮：第三位置的 9 比前一位置的 7 大，无需交换位置。
第三轮：第四位置的 3 比前一位置的 9 小交换位置，依次往前比较。
第四轮：第五位置的 1 比前一位置的 9 小，交换位置，再依次往前比较。
……
就这样依次比较到最后一个元素。
代码示例：
public static void InsertSortFunc(int[] arr){
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
for (int j = i; j > 0; j--) {
if(arr[j] < arr[j-1]){
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j-1];
arr[j-1] = temp;
}else{
break;
}
}
System.out.printf("第【%d】轮排序后的数组为：%s",i,(Arrays.toString(arr)));
System.out.println();
}
System.out.println("排序后的数组为："+(Arrays.toString(arr)));
}打印结果如下：
第【1】轮排序后的数组为：[1, 3, 2, 8, 7, 4, 6, 5]
第【2】轮排序后的数组为：[1, 2, 3, 8, 7, 4, 6, 5]
第【3】轮排序后的数组为：[1, 2, 3, 8, 7, 4, 6, 5]
第【4】轮排序后的数组为：[1, 2, 3, 7, 8, 4, 6, 5]
第【5】轮排序后的数组为：[1, 2, 3, 4, 7, 8, 6, 5]
第【6】轮排序后的数组为：[1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 5]
第【7】轮排序后的数组为：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
排序后的数组为：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
希尔排序
参考：
http://c.biancheng.net/algorithm/shell-sort.html
https://www.runoob.com/data-structures/shell-sort.html
简单插入排序存在的问题
我们看似简单的插入排序可能存在的问题.
数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小最小), 这样的过程是：
{2,3,4,5,6,6}
{2,3,4,5,5,6}
{2,3,4,4,5,6}
{2,3,3,4,5,6}
{2,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}
结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率效率有影响.
希尔排序法介绍
希尔排序是希尔（Donald Shell）于 1959 年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。
希尔排序法基本思想.
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组，算法便终止
希尔排序法的示意图
希尔排序法应用实例:
有一个数组是 {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0} 请从小到大排序. 请分别使用
希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法, 并测试排序速度.
希尔排序时， 对有序序列在插入时采用移动法, 并测试排序速度
代码实现
public class ShellSortDemo { public static void main(String[] args) { int[] arr = new int[80000]; for (int i = 0; i < 80000; i++) { arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数 } long start = new DateTime().getTime(); shellSort1(arr); long end = new DateTime().getTime(); System.out.println("执行完80000个数排序耗时："+(end-start)); //32ms } // 使用逐步推导的方式来编写希尔排序 // 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法, // 思路(算法) ===> 代码 public static void shellSort(int[] arr) { int temp = 0; // 根据前面的逐步分析，使用循环处理 for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) { for (int i = gap; i < arr.length; i++) { // 遍历各组中所有的元素(共gap组，每组有个元素), 步长gap for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) { // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换 if (arr[j] > arr[j + gap]) { temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + gap]; arr[j + gap] = temp; } } } } } //对交换式的希尔排序进行优化->移位法 public static void shellSort1(int[] arr) { int len = arr.length; for (int gap = len / 2; gap > 0; gap /= 2) { for (int i = gap; i < len; i++) { int temp = arr[i]; int j = i; if (arr[j - gap] > temp) { while ((j - gap) >= 0 && (arr[j - gap] > temp)) { arr[j] = arr[j - gap]; j -= gap; } if (j != i) { arr[j] = temp; } } } } } }快速排序
快速排序法介绍
快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。
基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列
快速排序算法是在分治算法基础上设计出来的一种排序算法，和其它排序算法相比，快速排序算法具有效率高、耗费资源少、容易实现等优点。
快速排序算法的实现思路是：
- 从待排序序列中任选一个元素（假设为 pivot）作为中间元素
（一般选择 索引为 pivot = arr[(0 + arr.length)/2]），将所有比 pivot 小的元素移动到它的左边，
所有pivot 大的元素移动到它的右边；
- pivot 左右两边的子序列看作是两个待排序序列，各自重复执行第一步。直至所有的子序列都不可再分（仅包含 1 个元素或者不包含任何元素），整个序列就变成了一个有序序列。
快速排序法示意图
快速排序法应用实例
要求: 对 [-9,78,0,23,-567,70] 进行从小到大的排序，要求使用快速排序法。
说明:
- 如果取消左右递归，结果是 -9 -567 0 23 78 70
- 如果取消右递归,结果是 -567 -9 0 23 78 70
- 如果取消左递归,结果是 -9 -567 0 23 70 78
思路分析：
package com.xjt.javase.dataStructures.sort;
import cn.hutool.core.date.DateTime;
import java.util.Arrays;
public class QuickSortDemo {
public static void main(String[] args) {
// int[] arr = {-9,78,0,23,-567,70, -1,900, 4561};
// quickSort(arr,0,arr.length-1);
// System.out.println("排序之后的arr:"+ Arrays.toString(arr));
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
}
long start = new DateTime().getTime();
quickSort(arr,0,arr.length-1);
long end = new DateTime().getTime();
System.out.println("执行完80000个数排序耗时："+(end-start)); //50ms
}
public static void quickSort(int[] arr,int left,int right){
//定义两个指针 分别指向数组的第一个 后最后一个位置
int l = left;
int r = right;
int pivot = arr[(left + right) /2];
//这个while循环的目的是将 比pivot小的值移到到左右 比pivot大的值移动到右边
//while循环结束后 所有比pivot小的值都在左边，比pivot大的值都在右边
while (l < r){
//向右移动指针l ，直到数找到 大于pivot
while (arr[l] < pivot){
l++;
}
//向左移动指针r ，直到数找到 小于pivot
while (arr[r] > pivot){
r--;
}
//如果l >= r说明pivot 的左右两的值，已经按照左边全部是
//小于等于pivot值，右边全部是大于等于pivot值
if(l >= r){
break;
}
//交换这两个值
int temp = arr[l];
arr[l] = arr[r];
arr[r] = temp;
//如果l指针 遇到值等于pivot 则向右移动一个
if(arr[l] == pivot){
r--;
}
//如果r指针 遇到值等于pivot 则向左移动一个
if(arr[r] == pivot){
l++;
}
}
//当l == r 时 l+1 r-1
if(l == r){
l++;
r--;
}
//再对pivot 左右两边的数 继续递归执行
if(left < r){
quickSort(arr,left,r);
}
if(l < right){
quickSort(arr,l,right);
}
}
}归并排序
归并排序介绍
归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，
该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案”修补”在一起，即分而治之)
归并排序思想示意图1-基本思想
说明:
可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程。
归并排序思想示意图 2-合并相邻有序子序列:
再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤
归并排序的应用实例
给你一个数组, val arr = Array(8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 ), 请使用归并排序完成排序。
package com.xjt.javase.dataStructures.sort;
import cn.hutool.core.date.DateTime;
import java.util.Arrays;
public class MergeSortDemo {
public static void main(String[] args) {
// int arr[] = {8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2};
// int temp[] = new int[arr.length]; //归并排序需要一个额外空间
// mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
// System.out.println("排序之后的arr:" + Arrays.toString(arr));
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
}
long start = new DateTime().getTime();
int temp[] = new int[arr.length];
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
long end = new DateTime().getTime();
System.out.println("执行完80000个数排序耗时："+(end-start)); //14ms
}
//分+合方法
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
if (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;
//向左递归进行分解
mergeSort(arr, left, mid, temp);
//向右递归进行分解
mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
//合并
merge(arr, left, mid, right, temp);
}
}
/**
* 合并的方法
*
* @param arr 排序的原始数组
* @param left 左边有序序列的初始索引
* @param mid 中间索引
* @param right 右边有序序列的重点索引
* @param temp 做中转的数组
*/
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
int j = mid + 1; //初始化j, 右边有序序列的初始索引
int t = 0; // 指向temp数组的当前索引
//(一)
//先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
//直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
while (i <= mid && j <= right) {
//如果左边有序序列的当前元素小于右边有序序列的当前元素，即将左边的当前元素填充到temp数组索引为t的位置
if (arr[i] <= arr[j]) {
temp[t] = arr[i];
t++;
i++;
} else { //如果右边有序序列的当前元素小于左边有序序列的当前元素，即将右边的当前元素填充到temp数组索引为t的位置
temp[t] = arr[j];
t++;
j++;
}
}
//(二)
//当 i>mid 或者 j>right 时，把另一边剩余的元素依次填充到temp中
while (i <= mid) {
temp[t] = arr[i];
t++;
i++;
}
while (j <= right) {
temp[t] = arr[j];
t++;
j++;
}
//（三）
//将temp中的元素拷贝到arr
//注意，并不是每次都拷贝所有
t = 0; //将temp当前索引指针 放到初始位置
int tempLeft = left;
//第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1
//第二次合并 tempLeft = 2 right = 3
//第三次合并 tempLeft = 0 right = 3
// ...
//最后一次 tempLeft = 0 right = 7
while (tempLeft <= right) {
arr[tempLeft] = temp[t];
t++;
tempLeft++;
}
}
}基数排序（桶排序）
基数排序介绍
1、基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或 bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
2、基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法
3、基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
4、基数排序是 1887 年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个
位数分别比较。
基数排序基本思想
1、将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
2、这样说明，比较难理解，下面我们看一个图文解释，理解基数排序的步骤
基数排序图文说明
将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214} 使用基数排序, 进行升序排序。
基数排序代码实现
要求：将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214} 使用基数排序, 进行升序排序
/**
* 基数排序的推导过程
*
* @param arr 要排序的数组
*/
public static void radixSortDeduce(int[] arr) {
//定义一个二维数组，表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组
//说明
//1. 二维数组包含10个一维数组
//2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组(桶)，大小定为arr.length
//3. 要明确，基数排序是使用空间换时间的经典算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
//为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
//可以这里理解
//比如：bucketElementCounts[0] , 记录的就是 bucket[0] 桶的放入数据个数
int[] bucketElementCounts = new int[10];
//第1轮(针对每个元素的个位进行排序处理)
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
//取出每个元素的个位的值
int ditgitOfElement = arr[i] / 1 % 10;
//放入到对应的桶中
bucket[ditgitOfElement][bucketElementCounts[ditgitOfElement]] = arr[i];
bucketElementCounts[ditgitOfElement]++;
}
//按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
int index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
for (int i = 0; i < bucketElementCounts.length; i++) { //遍历10个桶
//如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
if (bucketElementCounts[i] != 0) {
//循环该桶即第i个桶, 放入
for (int j = 0; j < bucketElementCounts[i]; j++) {
arr[index] = bucket[i][j];
index++;
}
}
//处理后，需要将每个 bucketElementCounts[i] = 0 ！！！！
bucketElementCounts[i] = 0;
}
System.out.println("第1轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
//第2轮(针对每个元素的个位进行排序处理)
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
//取出每个元素的十位的值
int ditgitOfElement = arr[i] / 10 % 10;
//放入到对应的桶中
bucket[ditgitOfElement][bucketElementCounts[ditgitOfElement]] = arr[i];
bucketElementCounts[ditgitOfElement]++;
}
//按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
for (int i = 0; i < bucketElementCounts.length; i++) { //遍历10个桶
//如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
if (bucketElementCounts[i] != 0) {
//循环该桶即第i个桶, 放入
for (int j = 0; j < bucketElementCounts[i]; j++) {
arr[index] = bucket[i][j];
index++;
}
}
//处理后，需要将每个 bucketElementCounts[i] = 0 ！！！！
bucketElementCounts[i] = 0;
}
System.out.println("第2轮，对十位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
//第3轮(针对每个元素的个位进行排序处理)
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
//取出每个元素的百位的值
int ditgitOfElement = arr[i] / 100 % 10;
//放入到对应的桶中
bucket[ditgitOfElement][bucketElementCounts[ditgitOfElement]] = arr[i];
bucketElementCounts[ditgitOfElement]++;
}
//按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
for (int i = 0; i < bucketElementCounts.length; i++) { //遍历10个桶
//如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
if (bucketElementCounts[i] != 0) {
//循环该桶即第i个桶, 放入
for (int j = 0; j < bucketElementCounts[i]; j++) {
arr[index] = bucket[i][j];
index++;
}
}
//处理后，需要将每个 bucketElementCounts[i] = 0 ！！！！
bucketElementCounts[i] = 0;
}
System.out.println("第3轮，对百位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
}public class RadixSortDemo {
public static void main(String[] args) {
// int arr[] = {53, 3, 542, 748, 14, 214};
//// radixSortDeduce(arr);
//
// radixSort(arr);
// System.out.println("排序之后的arr:" + Arrays.toString(arr));
//8w个数据验证 基数排序的速度
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
}
long start = new DateTime().getTime();
int temp[] = new int[arr.length];
radixSort(arr);
long end = new DateTime().getTime();
System.out.println("执行完80000个数排序耗时："+(end-start)); //18ms
}
public static void radixSort(int[] arr) {
//1、找到arr中最大数的位数
int max = arr[0];
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (max < arr[i]) {
max = arr[i];
}
}
int maxLength = (max + "").length();
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
int[] bucketElementCounts = new int[10];
for (int k = 0, n = 1; k < maxLength; k++, n *= 10) {
//2、(针对每个元素的对应位进行排序处理)， 第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位..
//根据位数的值 放入不同的桶中
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
//取出每个元素的个位的值
int ditgitOfElement = arr[i] / n % 10;
//放入到对应的桶中
bucket[ditgitOfElement][bucketElementCounts[ditgitOfElement]] = arr[i];
bucketElementCounts[ditgitOfElement]++;
}
//按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
int index = 0;
//遍历每一个桶，并将桶中是数据，放入到原数组
for (int i = 0; i < bucketElementCounts.length; i++) { //遍历10个桶
//如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
if (bucketElementCounts[i] != 0) {
//循环该桶即第i个桶, 放入
for (int j = 0; j < bucketElementCounts[i]; j++) {
arr[index] = bucket[i][j];
index++;
}
}
//第k+1轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
bucketElementCounts[i] = 0;
}
//System.out.println("第" + (k + 1) + "轮，排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
}
}
}基数排序的说明
基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快
基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大, 当对海量数据排序时，容易造成 OutOfMemoryError 。
基数排序是稳定的。[注:假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的]有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序,
如果要支持负数，参考: 基数排序法处理有负数问题方法
有负数时处理思路：
先判断有无负数 有则找到最小值 数组所有数据都减去该值 也就是数组最小值会变为0 接下来按正整数排序 最后数组所有数据加上原最小数 变为原有数据值
常用排序算法总结
常用排序算法对比
相关术语解释：
稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；
内排序：所有排序操作都在内存中完成；
外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
时间复杂度： 一个算法执行所耗费的时间。
空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。
n: 数据规模
k: “桶”的个数
In-place: 不占用额外内存
Out-place: 占用额外内存
