递归
认识递归
- 递归应用场景
看个实际应用场景，迷宫问题(回溯)， 递归(Recursion)
- 递归的概念
简单的说：递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量，递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁。
- 递归调用机制
我列举两个小案例,来帮助大家理解递归，部分学员已经学习过递归了，这里在给大家回顾一下递归调用机制
1、打印问题
2、阶乘问题
3、使用图解方式说明了递归的调用机制
代码演示
public class RecursionTest {
public static void main(String[] args) {
//test(4);
int res = factorial(3);
System.out.println(res);
}
public static void test(int n) {
if (n > 2) {
test(n - 1);
}
//else {
System.out.println("n=" + n);
// }
}
//阶乘问题
public static int factorial(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
} else {
return factorial(n - 1) * n; // 1 * 2 * 3
}
}
}- 递归能解决的问题
递归用于解决什么样的问题
1、各种数学问题如:
8 皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google 编程大赛)
2、各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.
3、将用栈解决的问题–>递归代码比较简洁
- 递归需要遵守的重要规则
1、执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
2、方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如 n 变量
3、如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.
4、递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现 StackOverflowError，死龟了:)
5、当一个方法执行完毕，或者遇到 return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就
执行完毕
迷宫问题
说明:
（1）小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关
（2）再得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变化
（3）测试回溯现象
（4）思考: 如何求出最短路径?
代码实现：
package com.xjt.javase.dataStructure.recursion;
public class Migong {
public static void main(String[] args) {
// 先创建一个二维数组，模拟迷宫
//地图 8 x 7
int[][] map = new int[8][7];
// 使用1 表示墙
// 第1行 第8行 全部置为1
for (int i = 0; i < 7; i++) {
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
// 第1列 第7列 全部置为1
for (int i = 0; i < 8; i++) {
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
// 输出地图
System.out.println("地图的情况");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.printf(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
//使用递归回溯给小球找路
setWay(map,1,1);
//输出新的地图, 小球走过，并标识过的递归
System.out.println("小球走过，并标识过的 地图的情况");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
/**
* 使用递归回溯来给小球找路
* 如果小球能到达map[6][5] 说明找到通路了
* 约定：当map[i][j] 为0 时表示该点没有走过 当为1 时表示墙 ， 2 表示通路可以走 ； 3 表示该点已经走过，但是走不通
* 在走迷宫时 需要确定一个策略（方法） 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯
* @param map 地图
* @param i 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
* @param j
* @return 如果找到通路，就返回true, 否则返回false
*/
public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j){
if(map[6][5] == 2){
return true;
}else{
if(map[i][j] == 0){ //如果当前这个点还没有走过
//首先 假定该点是可以走通.
map[i][j] = 2;
//按照策略 下->右->上->左 走
if(setWay(map,i+1,j)){
return true;
}else if(setWay(map,i,j+1)){
return true;
}else if(setWay(map,i-1,j)){
return true;
}else if(setWay(map,i,j-1)){
return true;
}else{
//说明该点是走不通，是死路
map[i][j] = 3;
return false;
}
}else{ // map[i][j] 可能是 1， 2， 3 都返回false
return false;
}
}
}
}八皇后问题(回溯算法)
八皇后问题介绍
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848 年提出：在 8×8 格的国
际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法(92)。
下面是一种情况{0,4,7,5,2,6,1,3}
八皇后问题算法思路分析
（1）第一个皇后先放第一行第一列
（2）第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
（3）继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
（4）当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即：将第:一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
（5）然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤
说明说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题.
arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，
arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列
代码示例：
package com.xjt.javase.dataStructure.recursion;
public class Queue8 {
//定义一个max表示共有多少个皇后
private int max = 8;
//定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
int[] array = new int[max];
private static int count = 0;
//判断冲突的次数
private static int judgeCount = 0;
public static void main(String[] args) {
Queue8 queue8 = new Queue8();
queue8.check(0);
System.out.printf("一共有%d解法\n", count);
System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w
}
//编写一个方法，放置第n个皇后
//特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有 for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
private void check(int n){
if(n == max){ //n = 8 , 其实8个皇后就既然放好
print();
return;
}
//依次放入皇后，并判断是否冲突
for (int i = 0; i < max; i++) {
//先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
array[n] = i;
//判断当放置第n个皇后到第i列时 是否冲突
if(judge(n)){ //不冲突
//接着放第n+1个皇后 即开始递归
check(n+1);
}
//如果冲突 继续将第n个皇后移动到本行的下一列
}
}
/**
* //查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
* @param n 表示第n个皇后
* @return false 表示冲突
*/
private boolean judge(int n){
judgeCount++;
for (int i = 0; i < n; i++) {
/**
* 1、array[i] == array[n] 表示在同一列
* 2、Max.abs
* 3、i=0 放在第一行 i=2 放在第二行 因此行 是不会冲突的
*/
if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])){
return false;
}
}
return true;
}
//可以将皇后摆放的位置输出
public void print(){
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}
